Окончив курс в Главном Педагогическом институте в 1838 г., был назначен старшим учителем русского языка и литературы в Дерптской гимназии. В 1846 г. занял в Дерптском университете кафедру русского права, охватывающую право государственное, уголовное и гражданское. Некоторое время, в 1848, он занимался юридической практикой в Санкт-Петербургской уголовной палате. Осенью 1848 г. выдержал в Петербургском университете экзамен на степень магистра, а 31 мая 1850 г. защитил магистерскую диссертацию на тему: «О стечении нескольких преступников при одном и том же преступлении» (издана в Дерпте в 1850). После чего вернулся в Дерпт, где 12 декабря 1852 г. последовало назначение его исправляющим должность ординарного профессора по кафедре русского права. 27 июня 1856 г. назначен ординарным профессором русского права в Дерптском университете.

Отчёт за первое полугодие пребывания за границею бывшего старшего учителя Дерптской гимназии Александра Жиряева.//Журнал министерства народного просвещения. СПб.,1843.-Ч.XXXVIII, Отд. IV.-С.41-46; Отчет за второе полугодие пребывания за границею бывшего старшего учителя Дерптской гимназии Александра Жиряева.// Журнал министерства народного просвещения. СПб.,1844.-Ч.XLIV.-Отд. IV.-C.35-42; Отчет старшего учителя Александра Жиряева за четвертое полугодие пребывания его за границею.// Журнал министерства народного просвещения. СПб.,1845.-Ч.XLVI.-Отд. IV.-C.15-22; О стечении нескольких преступников при одном и том же преступлении: Соч., напис. для получения степ. магистра уголов. права исправляющим должность э.- орд. проф. в Имп. Дерпт. ун-те А. Жиряевым.-Дерпт: тип. Г. Лаакманна, 1850. Теория улик: Соч., напис. для получения степ. доктора юрид. наук исправляющим должность орд. проф. в Имп. Дерпт. ун-те магистром уголов. права А. Жиряевым. — Дерпт: тип. Г. Лаакманна, 1855.

Акт 25-летия Главного Педагогического института. СПб.,1853.-С.63-64,117; Усов М. //Северная пчела. СПб.,1856.-№ 284.-С.; Московские ведомости. М.,1856.-№ 154.-С.; Innland.1857.-S.99; Месяцеслов на 1858 г. М.,1857.-С.249; Обзор деятельности Императорского Дерптского университета на память о 1802—1865 г. Дерпт, 1866.-С. 130; Толль Ф. Г. Настольный словарь для справок по всем отраслям знания (справочный энциклопедический лексикон) в 3 томах. СПб, 1867.- Т.2.-С.170; Григорьев В. В. Императорский Санкт-Петербургский университет в течение первых пятидесяти лет его существования. СПб., 1870.- С.158, XVIII, XXI; Острогорский М. Юридический календарь на 1877 год. Юридический ежегодник и справочная книга для судебных деятелей. Год первый. СПб.,1877.-С.134-135; Геннади Гр. Справочный словарь о русских писателях и ученых умерших в XVIII и XIX столетиях и список русских книг с 1725 по 1825 г. Берлин,1880. Т.2.-С. 6; Г. С. Жиряев А. С. //Брокгауз Ф. А., Ефрон И. А. Энциклопедический словарь. СПб.,1894.-Т.XII.- С.19. Кудрявцева Е.А., Жуковская Т.Н. Дьяконов Михаил Александрович // Портал "Биографика СПбГУ". URL: https://bioslovhist.spbu.ru/person/412-zhiryayev-aleksandr-stepanovich.html

ЦГИА СПб. Ф. 14. Оп.3. Д. 7856: По предложению управляющего Санкт-Петербургским учебным округом об определении ординарного профессора Дерптского университета, сс. Жиряева ординарным профессором Санкт-Петербургского университета. 1856. ЦГИА СПб. Ф.14. Оп.3. Д. 13989: Рассмотрение программы преподавания русского права, составленной профессорами Тобиным и Жиряевым. 1846. Государственный архив Вологодской области. Ф. 466. Оп.1. Д. 122. Л. 327, 340, 489 Архив Тартуского университета. Ф. 402. Оп. 3. Д. 625. Л. 126-126 об. 1845—1857.

Г. С. Жиряев А. С. // Брокгауз Ф. А., Ефрон И. А. Энциклопедический словарь. СПб.,1894.-Т.XII. С. 19; Кудрявцева Е.А., Жуковская Т.Н. Дьяконов Михаил Александрович // Портал "Биографика СПбГУ". URL: https://bioslovhist.spbu.ru/person/412-zhiryayev-aleksandr-stepanovich.html