Сын купца 1-й гильдии. Жил в Полтаве, откуда уехал в Европу изучать искусство живописи. В 1836 г. переехал в Петербург и представил в Академию художеств 9 картин, за что был удостоен звания «назначенного» в академики. Дебютировал перед петербургской публикой на академической выставке 1839, представив ряд портретов «во весь рост в малом размере», в том числе портрет будущего попечителя С.-Петербургского учебного округа князя Г.П. Волконского, действительного статского советника Энгельгардта и французской актрисы Л. Аллан. Преподавал рисование в 3-й Петербургской гимназии (1839-1841). Получив известность после академической выставки З. помимо частных заказов участвует в 1842 в росписи иконостаса церкви МВД на Аптекарском острове. В 1845-1849 гг. совершил заграничную поездку. В 1849 получил звание академика исторической и портретной живописи Академии художеств за образ «Жены Мироносицы у гроба Спасителя», картину «Агарь в пустыне» и 5 портретов. В 1850 г. начинает работу над созданием образов для Гатчинского собора св. апостола Павла. В 1852 г. З. Участвовал в Лондонской выставке с картинами «Жница» и «Материнская любовь». Участвовал в росписи церкви Егерского полка. В 1855-1860 преподавал рисование детям вел. кн. Марии Николаевны и Максимилиана Лейхтенбергского. После 1860, вероятно, покинул Петербург, и в списке Академии художеств числится уже не действительным членом, а «почетным вольным общником». Дата смерти художника неизвестна, можно сказать лишь то, что имя художника исчезает из списков членов Академии художеств в 1886.

1839 - Портреты князя Г.П. Волконского, действительного статского советника Энгельгардта и французской актрисы Л. Аллан. 1842 – Портрет супруги статс-секретаря П.И. Дегая. Образа Гатчинского собора: "Жены Мироносицы", "Плащаница", "Рождество Христово" и "Снятие с Креста". 1849 – «Агарь в пустыне». 1851 – Портрет директора Публичной библиотеки сенатора Д.П. Бутурлина (ГТГ). Картины «Жница», «Материнская любовь». 1852 – Портрет доктора Маргулиса, потрет г-жи Штиглиц. Картины «Женитьба в Вологодской губернии» и «Жницы». 1859 – Портрет молодой женщины у фортепьяно (ГРМ). 1868 – «Мужской портрет» (Ульяновский областной художественный музей).

Столпянский П. Зеленский (Андрей) Арнольд Абрамович // Русский Биографический словарь: Жабокритский. — СПб.: тип. Гл. упр. уделов, 1897 . — Т. 7. – с. 344-345. Каталог собрания "Государственная Третьяковская галерея". Т. 3: Живопись первой половины XIX века. – М.: Гос. Третьяковская галерея, 2005. Зеленский (Арнольд) Андрей Абрамович // Художники народов СССР XI - XX вв. Т. 4. (Елева – Кадышева): Книга первая. СПб.: Акад. проект: Быстров, 2002. Зеленский (Арнольд) Андрей Абрамович // Биографика СПбГУ. URL: https://bioslovhist.spbu.ru/person/685-zelenskiy-andrey-arnol-d-abramovich.html

ЦГИА СПб. Ф.14. Оп. 1. Д. 4342; Д. 4356; Д. 4723; Д. 5232. Оп. 2. Д. 332, 349; Оп. 3. Д. 6116 (О допущении, службе и увольнении А.А. Зеленского).