В 1895-1897 гг. - приват-доцент Санкт-Петербургского университета В 1898-1918 гг. - профессор Юрьевского университета.

Сфера научных интересов К. многообразна. Вероятно, наиболее значителен вклад К. в развитие языкознания – в изучение проблем происхождения языка, грамматики, связи языка и мышления. К. стремился расширить поле лингвистического исследования путем привлечения данных мифологии, этнографии, изучения доисторической культуры. Под руководством К. в Юрьевском университете сложилась школа по изучению балтийских языков, фольклора, эпоса. К. принадлежат классические работы в области истории индоевропейских языков и санскрита. К трудам К. в сфере языкознания тематически примыкают его исследования, посвященные изучению культуры древней Индии, традиций и обычаев древнеиндийского общества. Однако, пожалуй, наиболее популярной работой К., сделавший его имя известным за пределами научного сообщества, стал созданный очерк по истории первобытной культуры «Как люди жили в старину» (первое издание 1894 г., к 1925 г. 9 изданий), в основу которого положены работы Л.Г. Моргана «Древнее общество» и Ф.Энгельса «Происхождение семьи, частной собственности и государства» (перевод которой на русский язык также принадлежит К.).