С 1877 по 1887 г. преподавал на юридическом факультете Московского университета, с 1878 г. - профессор. С 1906 по 1916 г. ординарный профессор кафедры государственного права юридического факультета Петербургского/Петроградского университета.

К. являлся одним из самых ярких и крупных ученых-обществоведов эпохи. В центре его внимания находились такие различные вопросы, как история средневековой Англии, этнография народов Кавказа, конституционное право европейских стран, экономика и политические учреждения России и др. К. считается основателем целого направления в изучении революции в Англии XVII в. На основании обширных материалов он анализировал различные моменты социальной, политической и экономической истории конца эпохи средневековья и Нового времени. Работы ученого отличал многоаспектный и стройный взгляд. Это прекрасно видно по его объемной работе, посвященной истории развития политических учений. Активное использование знаний в области истории и теории права и экономики позволяло К. получать важнейшие исторические выводы, сохраняющие свою актуальность и в наши дни. Во многом именно К. обеспечил признание российской исторической науки на Западе. Сам К. среди своих научных интересов особенно выделял историю идей и учреждений. Его важной заслугой является доказательство на базе обширного и уникального архивного материала по истории средневековой Европы непосредственной связи между развитием государственно-правовых институтов и политических идей и учений. В частности, он доказывал неизбежность революции в Англии в XVII в. и Великой Французской революции. В рамках рассмотрения вопросов истории государства и права К. преимущественно с помощью историко-сравнительного метода анализировал вопрос происхождения государства и социальных институтов. Являлся автором ряда исследований, посвященных автором таким теоретикам государства как Н. Макиавелли, Б. Спиноза, деятели французского Просвещения. Широкое признание и распространение получили работы К. в области экономической истории и, прежде всего, по истории феодализма. По своему значению зачастую они сравниваются специалистами с работами таких мыслителей, как В. Зомбарт и К. Маркс. Последний, по признанию самого К. оказал на него существенное влияние, хотя ученый и отвергал большинство идеологических положений марксизма. Наиболее почитаем К. в социологии, так как именно его можно считать первым профессиональным отечественным социологом. Ему принадлежит заслуга в институциализации этой науки в России. Он был лично знаком с ведущими мировыми социологами, в частности, с Г. Спенсером, Э. Дюркгеймом, Г. Тардом и Р. Вормсом. Благодаря его усилиям были основаны такие дореволюционные центры изучения социологии, как Высшая школа общественных наук в Париже и Психоневрологический институт в Петербурге. Первое социологическое общество в России, основанное в 1916 г., было названо в его честь.

1913-1914, 1914-1915, 1911-1912, 1912-1913 Государственное право иностранных держав. 1915-1916 - Конституционное право Англии, Франции, Бельгии и Германии. 1914-1915, 1915-1916 - история государственных учреждений. 1907-1908 - общее конституционное право 1909-1910, 1910-1911 - конституционное право