С 1882 г. приват-доцент кафедры механики теоретической и практической Петербургского университета, с 1892 г. - на кафедре чистой математики. С 1897 г. сверхштатный экстраординарный профессор, с 1902 г. штатный ординарный профессор, с 1908 г. - заслуженный профессор.

В 1913-1916 гг. - профессор по кафедре политической экономии ИСПбУ

В 1819-1822 гг. - профессор Санкт-Петербургского университета. 30 марта 1822 г. уволен от должности адъюнкта по болезни (по другим сведениям, покинул университет из-за конфликта с Д.П. Руничем)

С 1836 г. - профессор по кафедре богословия Петербургского университета. С 1850 г. - профессор богословия, логики и опытной психологии. В сентябре 1856 г. был уволен по прошению.

В 1888-1909 гг. - приват-доцент Санкт-Петербургского университета В 1913-1918 гг. - профессор Юрьевского университета.

С 1835 г. - экстраординарный профессор по кафедре энциклопедии права юридического факультета ИМУ В 1837-1848 гг. - ординарный профессор по кафедре энциклопедии права юридического факультета ИМУ В 1863-1878 гг. - ординарный профессор кафедры истории философии и права юридического факультета ИСПбУ В 1873-1876 гг. - ректор ИСПбУ

С 1904 по 1916 г.? и.о. лектора на кафедре персидской словесности факультета восточных языков Петербурского/Петроградского университета.

В 1898–1899 гг. – экстраординарный профессор по кафедре политической экономии, в 1899–1903 гг. – по кафедре государственного права ИТУ. В 1898–1900 гг. – секретарь юридического факультета ИТУ. В 1907–1916 гг. – приват-доцент по кафедре энциклопедии и истории философии права ИСПбУ (с 1914 г. – ИПУ). В 1921–1925 гг. — профессор кафедры общей истории и теории права факультета общественных наук, в 1925–1928 гг. – профессор кафедры государственного права СССР и государственного права буржуазных стран факультета советского права Московского университета.

В 1811-1819 гг. - профессор Главного педагогического института, в 1819-1834 гг. - профессор Санкт-Петербургского университета.

После окончания курса был оставлен профессором В. Т. Шевяковым хранителем при Зоотомическом кабинете Петербургского университета, которым являлся до 1912 г. С 1901 г., после сдачи магистерских экзаменов, - приват-доцент кафедры зоологии, сравнительной анатомии и физиологии животных физико-математического факультета. После революции преподавал медицинском факультете, существовавшем очень короткое время. В 1919 году на базе кабинета была создана кафедра энтомологии. Р.-К. стал ее профессором и возглавлял до своего увольнения в 1930 г. по собственному желанию из-за травли старых профессоров в рамках "Академического дела". 1926-1927 - сверхштатный профессор кафедры зоологии отделения биологии физико-математического факультета.